טיפים וטריקים במתמטיקה

11

מרץ
2019

8. דרך מהירה ופשוטה לזיהוי מספר המתחלק ב-9 ללא שארית וללא עזרת מחשבון

בדומה לדרך בה ניתן לזהות מספר המתחלק ב-3 ללא שארית ,גם כאן ניתן לבצע נוהל זהה.

כלל ברזל: מספר ארוך ככל שיהיה מתחלק ב-9 ללא שארית *אם ורק אם* סכום ספרותיו מתחלק ב-9 ללא שארית.

נתבונן בסדרת המספרים הבאה:

99        90          81          72         63          54        45         36           27          18       09

ניתן להראות בנקל כי ישנו הגיון רצוף בסדרת מספרים זו, הפרש הסדרה הוא-9 כלומר אם נחסיר מספר כלשהו בסדרה ממספר הניצב בימינו והסמוך לו נקבל את התוצאה -9.
כמו כן אם נחבר את ספרת האחדות והעשרות של כל מספר זו לזו בסדרה הנדונה נקבל לעולם את התוצאה-9.     9=0+9  ,  9=1+8  , 9=2+7  ,  9=3+6  ,  9=4+5  וכן על זה הדרך.
כעת נכפול  ב-9 את 18 האיבר השני בסדרה משמאל לימין ונקבל :  162=18*9  נחבר את ספרותיה של התוצאה ונקבל:  9=1+6+2 .

מתוצאה זו ניתן לקבוע בודאות שכל מספר שסכום ספרותיו הוא 9 או כפולות של 9 ( 18 27 36 45 ..............108.........) אם נכפול אותו ב-9 נקבל לעולם את התוצאה -9.
נבחר שרירותית מספר נוסף מהסדרה, 99 נכפול אותו ב-9 ונקבל:   891=99*9 כעת נחברן זו לזו ונקבל: 18=8+9+1 נחבר פעם נוספת ונקבל: 9=1+8.

הערה: הכלל תקף לכל מספר ללא מגבלה במספר ספרותיו.

פתח את רשימת הטיפים
    מחשבון

מעוניינים
בשיעור פרטי?

בכיף! מלאו פרטים ואשמח לחזור אליכם בהקדם.
Thank you! Your submission has been received!
Oops! Something went wrong while submitting the form.
שרון ברוך - מורה פרטי למתמטיקה בירושלים

מעוניינים
‍בשיעור פרטי?
צרו קשר

פוסטים אחרונים

    מחשבון

מעוניינים
בשיעור פרטי?

בכיף! מלאו פרטים ואשמח לחזור אליכם בהקדם.
Thank you! Your submission has been received!
Oops! Something went wrong while submitting the form.
שרון ברוך - מורה פרטי למתמטיקה בירושלים