טיפים וטריקים במתמטיקה

05

מרץ
2019

5. תהליך זיהוי מספר המתחלק ב-6 ללא שארית וללא עזרת מחשבון

פתרון אתגר זה ראשיתו בתחבולה קטנה.

ניקח לדוגמא את המספר 60 ונחלק אותו ב-6 כך, 10=60/6 כאן באמצעות פעולת חילוק אחת הגענו לתוצאה הסופית והיא 10.

כעת נראה כיצד מגיעים לתוצאה זהה באמצעות שתי פעולות חילוק:
א.  פעולת חילוק ראשונה:   30=60/2.
ב.  פעולת חילוק שנייה:  10=30/3.


ניתן לראות כי גם כאשר פותרים תרגיל זה בשתי פעולות חילוק מקבלים תוצאה זהה (10) לזו של חילוק אחד בלבד (גם כן 10).

דוגמא נוספת: המספר 36 נחלק אותו ב-6  כך: 6=36/6 באמצעות חילוק אחד נתקבלה תוצאה סופית והיא 6. כעת נבצע שתי פעולות חילוק לקבלת תוצאה סופית, פעם ראשונה
נחלק ב-2, ובפעם השנייה נחלק ב-3 כך:
 
א.  18=36/2    
ב.  6=18/3.

גם בדוגמא זו קיבלנו תוצאה זהה (6) גם כאשר ביצענו חילוק אחר חילוק, אם כן ניתן להגיע תמיד לאותה תוצאה או על ידי חילוק אחד או על ידי כמה חילוקים.


מסקנה

הואיל ו- 6=2*3 ניתן לחלק כל מספר ב-6 בשני שלבים :

1. חילוק ב-2.  
2. חילוק ב-3 או לחילופין חילוק ב-3 ולבסוף חילוק ב-2.

העולה מהאמור לעיל  מביא אותנו למסקנה הבאה:
מספר כלשהו מתחלק ב-6 אם ורק אם הוא מתחלק ב-2 ,וגם מתחלק ב-3.


דוגמאות

א. המספר  60 , מספר זה מתחלק ב-2 הואיל וספרת האחדות הינה 0, כמו כן מספר זה מתחלק גם ב-3 הואיל וחלוקת סכום ספרותיו (6+0) ב-3 מניבה תוצאה עגולה (2), כלומר ללא שארית.

ב.
לדוגמא המספר 120, גם מספר זה מתחלק ב-2 הואיל וספרת האחדות שלו הינה 0, גם ב-3 הוא מתחלק הואיל וחלוקת סכום ספרותיו (1+2) ב-3 מניבה תוצאה עגולה(1), רוצה לומר ללא שארית.

ג.  נבחר במספר 110, הוא מתחלק ב-2 ללא שארית כמובן ( ספרת האחדות הינה 0) , אך אינו עומד במבחן החלוקה ב-3 (1+1+0) 2 לא מתחלק ב-3 ולכן מספר זה לא מתחלק  ב-6.


כלל מסכם

מספר כלשהו ארוך ככל שיהיה מתחלק ב-6 אם ורק אם הוא מתחלק ב-2(ללא שארית כמובן) ,וגם מתחלק ב-3(ללא שארית כמובן).

הערה: כלל זה מתייחס לכלל המספרים המשתייכים לקבוצת המספרים השלמים(מספרים ללא ספרות לאחר הנקודה (חוץ מ-0) חיוביים ושליליים).

פתח את רשימת הטיפים
    מחשבון

מעוניינים
בשיעור פרטי?

בכיף! מלאו פרטים ואשמח לחזור אליכם בהקדם.
Thank you! Your submission has been received!
Oops! Something went wrong while submitting the form.
שרון ברוך - מורה פרטי למתמטיקה בירושלים

מעוניינים
‍בשיעור פרטי?
צרו קשר

פוסטים אחרונים

    מחשבון

מעוניינים
בשיעור פרטי?

בכיף! מלאו פרטים ואשמח לחזור אליכם בהקדם.
Thank you! Your submission has been received!
Oops! Something went wrong while submitting the form.
שרון ברוך - מורה פרטי למתמטיקה בירושלים